已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的离心率e=(根号6)/3,过点A(0,-b)和B(a,0)的直线与原已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1（a>b>0)的离心率e=(根号6)/3,过点A（0,-b）和B（a,0)的直线与原点的距离为(根号3)/2.（1）求椭圆

Question

已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的离心率e=(根号6)/3,过点A(0,-b)和B(a,0)的直线与原
已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1（a>b>0)的离心率e=(根号6)/3,过点A（0,-b）和B（a,0)的直线与原点的距离为(根号3)/2.
（1）求椭圆的方程；
（2）已知定点E（-1,0）,若直线y=kx+2(k≠0）与椭圆交于C、D两点,问：是否存在k的值,使以CD为直径的圆过E点?
答案已知
解：设直线AB：x/a-y/b=1
c/a=√6/3
c²=2/3a²
a²=b²+c²
b²=1/3a²
根据题意
1/√(1/a²+1/b²)=√3/2（求解）
1/(1/a²+1/b²)=3/4（求解）
1/(1/a²+3/a²)=3/4(求解)
1/4a²=3/4（求解）
a²=3,a=√3
b²=1,b=1
c²=2,c=√2
椭圆方程：x²/3+y²=1
(2)设点C（x1,y1）,D（x2,y2）
将直线方程代入椭圆x²+3y²=3
x²+3(k²x²+4kx+4)=3
(1+3k²)x²+12kx+9=0
x1+x2=-12k/(1+3k²)
x1*x2=9/(1+3k²)
y1*y2=(kx1+2)(kx2+2)=k²x1x2+2k(x1+x2)+4
Kce×Kde=y1/(x1+1)*y2/(x2+1)
=y1y2/(x1x2+x1+x2+1)
=[k²x1x2+2k(x1+x2)+4]/(x1x2+x1+x2+1)
=[9k²/(1+3k²)-24k²(1+3k²)+4]/(9/(1+3k²)-12k/(1+3k²)+1]
=(4-3k²)/(3k²-12k+10)
若存在k,那么
(4-3k²)/(3k²-12k+10)=-1
4-3k²=-3k²+12k-10
12k=14
k=7/6
存在k此时k=7/621|评论(3)

Answer 1

设直线AB：x/a-y/b=1
c/a=√6/3
c²=2/3a²
a²=b²+c²
b²=1/3a²
根据题意
原点（0,0） 直线方程 x/a-y/b=1
直线与原点的距离为(根号3)/2
1/√(1/a²+1/b²)=√3/2 （ 点到直线的距离公式）
1/(1/a²+1/b²)=3/4 （平方）
1/(1/a²+3/a²)=3/4 (b²=1/3a² 代入)
1/4a²=3/4 （通分）
a²=3,a=√3
b²=1,b=1
c²=2,c=√2
椭圆方程：x²/3+y²=1