已知圆x^2+y^2+2x-4y+1=0关于直线2ax-by+2=0(a＞0,b＞0）对称,则4/a=1/b的最小值是?由圆的对称性可得,直线2ax-by+2=0必过圆心（-1,2）∴a+b=1∴4/a+1/b=4(a+b)/a+(a+b)/b为什么要同乘(a+b)?为什么不直接用4/a+1/b

Question

已知圆x^2+y^2+2x-4y+1=0 关于直线2ax-by+2=0(a＞0,b＞0）对称,则4/a=1/b的最小值是?
由圆的对称性可得,直线2ax-by+2=0必过圆心（-1,2） ∴a+b=1 ∴4/a+1/b=4(a+b)/a+(a+b)/b为什么要同乘(a+b)?为什么不直接用4/a+1/b≧2√4/a×1/b来求呢?

Answer 1

用a+b来代替1,4a+4b代替4,得到只要a和b得试子,化简后用不等式可得最小值为9