如图，平行四边形ABCD的面积是48cm2，CE=2DE，F是DG中点．①写出图中有哪儿对三角形的面积相等；②求出△FGC与△DEF的面积③求出图中阴影部分的面积．

Question

如图，平行四边形ABCD的面积是48cm²，CE=2DE，F是DG中点．
①写出图中有哪儿对三角形的面积相等；  
②求出△FGC与△DEF的面积
③求出图中阴影部分的面积．

Answer 1

①由(CB)/(BG)×(BF)/(FD)×(DE)/(EC)=1，得到G是BC中点，又因为F是DG中点，有6对三角形面积等，即：
S△_DCF=S△_GCF，S△_ABD=S△_BCD，S△_BDF=S△_BGF，S△_BDG=S△_CDG，S△_BFG=S△_GFC，
S△_FGC=S△_DFC，
又因为ABCD是平行四边形，所以S△_ABD=S△_BDC，
因此图中有7对三角形的面积相等．

②因为S△_DCF=S△_GCF，S△_ABD=S△_BCD，S△_BDF=S△_BGF，S△_BDG=S△_CDG，S△_BFG=S△_GFC，S△_FGC=S△_DFC，
所以(△FGC)/(△DEF)=(△FCE)/(△DEF)=(CD)/(DE)=3．
因为平行四边形面积是48，
所以S△_FGC=S△_FCD=(1)/(2)S△_DGC=(1)/(2)×(1)/(4)×48=6（平方厘米）．
因为CE=2DE，所以S△_DEF=(1)/(3)S△_FCD=6×(1)/(3)=2（平方厘米）．

③图中阴影部分的面积是三角形FGC的面积，即S△_FGC=6（平方厘米）．