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如图,平行四边形ABCD的面积是48cm2,CE=2DE,F是DG中点.①写出图中有哪儿对三角形的面积相等;②求出△FGC与△DEF的面积③求出图中阴影部分的面积.

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如图,平行四边形ABCD的面积是48cm2,CE=2DE,F是DG中点.
①写出图中有哪儿对三角形的面积相等;  
②求出△FGC与△DEF的面积
③求出图中阴影部分的面积.
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▼优质解答
答案和解析
①由
CB
BG
×
BF
FD
×
DE
EC
=1,得到G是BC中点,又因为F是DG中点,有6对三角形面积等,即:
S△DCF=S△GCF,S△ABD=S△BCD,S△BDF=S△BGF,S△BDG=S△CDG,S△BFG=S△GFC
S△FGC=S△DFC
又因为ABCD是平行四边形,所以S△ABD=S△BDC
因此图中有7对三角形的面积相等.

②因为S△DCF=S△GCF,S△ABD=S△BCD,S△BDF=S△BGF,S△BDG=S△CDG,S△BFG=S△GFC,S△FGC=S△DFC
所以
FGC
DEF
=
△FCE 
DEF
=
CD
DE
=3.
因为平行四边形面积是48,
所以S△FGC=S△FCD=
1
2
S△DGC=
1
2
×
1
4
×48=6(平方厘米).
因为CE=2DE,所以S△DEF=
1
3
S△FCD=6×
1
3
=2(平方厘米).

③图中阴影部分的面积是三角形FGC的面积,即S△FGC=6(平方厘米).
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