己知圆C：（x-x0）2+（y-y0）2=R2（R＞0）与y轴相切（1）求x0与R的关系式（2）圆心C在直线l：x-3y=0上，且圆C截直线m：x-y=0所得的弦长为27，求圆C方程．

Question

₀²₀²²
₀
√(7)，求圆C方程．
√(7)

7

7

Answer 1

（1）根据题意得：|x₀0|=R；
（2）由圆心C在l：x-3y=0上，可设圆心C（3y_oo，y_oo），
∵圆C与y轴相切，∴R=3|y_oo|，
∵圆心C到直线m的距离d=(|3yo-yo|)/(√(2))=√(2)|y_o|，
∴弦长=2√(R2-d2)=2√(7)，
∴2√(9yo2-2yo2)=2√(7)，
解得：y₀=±1，
∴圆C（3，1）或（-3，-1），R=3，
则圆C方程为（x-3）²+（y-1）²=9或（x+3）²+（y+1）²=9． (|3yo-yo|)/(√(2))|3yo-yo||3yo-yo||3yo-yo|o-yo|o|√(2)√(2)√(2)

2

22=√(2)|y_o|，
∴弦长=2√(R2-d2)=2√(7)，
∴2√(9yo2-2yo2)=2√(7)，
解得：y₀=±1，
∴圆C（3，1）或（-3，-1），R=3，
则圆C方程为（x-3）²+（y-1）²=9或（x+3）²+（y+1）²=9． √(2)

2

22|y_oo|，
∴弦长=2√(R2-d2)=2√(7)，
∴2√(9yo2-2yo2)=2√(7)，
解得：y₀=±1，
∴圆C（3，1）或（-3，-1），R=3，
则圆C方程为（x-3）²+（y-1）²=9或（x+3）²+（y+1）²=9． √(R2-d2)

R2-d2

R2-d2R2-d22-d22=2√(7)，
∴2√(9yo2-2yo2)=2√(7)，
解得：y₀=±1，
∴圆C（3，1）或（-3，-1），R=3，
则圆C方程为（x-3）²+（y-1）²=9或（x+3）²+（y+1）²=9． √(7)

7

77，
∴2√(9yo2-2yo2)=2√(7)，
解得：y₀=±1，
∴圆C（3，1）或（-3，-1），R=3，
则圆C方程为（x-3）²+（y-1）²=9或（x+3）²+（y+1）²=9． √(9yo2-2yo2)

9yo2-2yo2

9yo2-2yo29yo2-2yo2o2-2yo22-2yo2o22=2√(7)，
解得：y₀=±1，
∴圆C（3，1）或（-3，-1），R=3，
则圆C方程为（x-3）²+（y-1）²=9或（x+3）²+（y+1）²=9． √(7)

7

77，
解得：y₀0=±1，
∴圆C（3，1）或（-3，-1），R=3，
则圆C方程为（x-3）²2+（y-1）²2=9或（x+3）²2+（y+1）²2=9．