在极坐标系中，已知圆C的圆心C（3，π6），半径r=1，Q点在圆C上运动．（1）求圆C的极坐标方程；（2）若P在直线OQ上运动，且OQ：QP=2：3，求动点P的轨迹方程．

Question

在极坐标系中，已知圆C的圆心C（3，(π)/(6)），半径r=1，Q点在圆C上运动．
（1）求圆C的极坐标方程；
（2）若P在直线OQ上运动，且OQ：QP=2：3，求动点P的轨迹方程．

Answer 1

（1）将圆心C（3，(π)/(6)），化成直角坐标为（(3√(3))/(2)，(3)/(2)），半径r=1，
故圆C的方程为（x-(3√(3))/(2)）²+（y-(3)/(2)）²=1．（
再将C化成极坐标方程，得（ρcosθ-(3√(3))/(2)）²+（ρsinθ-(3)/(2)）²=1．
化简，得ρ2−6ρcos(θ−(π)/(6))＝0；
（2）由OQ：QP=2：3，得OQ：OP=2：5．
所以点P的参数方程为：ρ=15cos（θ-(π)/(6)），
即ρ2−15ρcos(θ−(π)/(6))+50＝0．