已知圆心为（3，4）的圆N被直线x=1截得的弦长为25．（1）求圆N的方程；（2）点B（3，-2）与点C关于直线x=-1对称，求以C为圆心且与圆N外切的圆的方程．

Question

已知圆心为（3，4）的圆N被直线x=1截得的弦长为2√(5)．
（1）求圆N的方程；
（2）点B（3，-2）与点C关于直线x=-1对称，求以C为圆心且与圆N外切的圆的方程．

Answer 1

（1）由题意得圆心N（3，4）到直线x=1的距离等于3-1=2．
∵圆N被直线x=1截得的弦长为2√(5)，
∴圆N的半径r=√((√(5))2+22)=3．
∴圆N的方程为（x-3）²+（y-4）²=9；
（2）∵点B（3，-2）与点C关于直线x=-1对称，
∴点C的坐标为（-5，-2），
设所求圆的方程为（x+5）²+（y+2）²=r²（r>0），
∵圆C与圆N外切，
∴r+3=√((3+5)2+(4+2)2)=10，得r=7．
∴圆C的方程为（x+5）²+（y+2）²=49．