已知圆M：x2+y2-2x+10y-24=0和圆N：x2+y2+2x+2y-8=0相交于A、B两点．（1）求A、B坐标；（2）若圆C过A、B两点且圆心在直线x+y=0上，求圆C方程．

Question

已知圆M：x²+y²-2x+10y-24=0和圆N：x²+y²+2x+2y-8=0相交于A、B两点．
（1）求A、B坐标；
（2）若圆C过A、B两点且圆心在直线x+y=0上，求圆C方程．

Answer 1

（1）将两圆的方程联立得方程组

x2+y2−2x+10y−24＝0

x2+y2+2x+2y−8＝0

，
解这个方程组求得两圆的交点坐标A（-4，0），B（0，2）．
（2）由所求圆心在直线x+y=0上，故设所求圆心坐标为（x，-x），则
∵它到上面的两上交点（-4，0）和（0，2）的距离相等，
∴有√((−4−x)2+x2)＝√(x2+(2+x)2)，
∴x=-3，
∴-x=3，从而圆心坐标是（-3，3）．
又r=√((−4+3)2+32)=√(10)，
故所求圆的方程为（x+3）²+（y-3）²=10．