f(x),g(x),h(x)在[a,b]上连续,(a,b)上可导,求证存在一个e属于（a,b）使得行列式f(a)g(a)h(a)f(b)g(b)h(b)等于0f'(e)g'(e)h'(e)但是我想问的是，拉格朗日中值定理你能够保证，3个函数的f'(e)里面的e是同

Question

f(x),g(x),h(x)在[a,b]上连续,(a,b)上可导,求证存在一个e属于（a,b）
使得行列式 f(a) g(a) h(a)
f(b) g(b) h(b) 等于0
f'(e)g'(e)h'(e)
但是我想问的是，拉格朗日中值定理你能够保证，3个函数的f'(e)里面的e是同一个数吗？不是同一个数的话，这么证明就没有意义了。

Answer 1

唉,其实用Rolle定理一步就出来了.
提示你一下吧,构造一个函数
D(x)=
f(a) g(a) h(a)
f(b) g(b) h(b)
f(x) g(x) h(x)
然后你自己验证Rolle定理的条件吧.