（本题满分16分）已知函数.（Ⅰ）当时，求函数的最小值；（Ⅱ）若函数的图像在点处的切线的倾斜角为，对于任意，函数在区间上总不是单调函数，求的取值范围；（

Question

（本题满分16分）
已知函数 .
（Ⅰ）当 时，求函数 的最小值；
（Ⅱ）若函数 的图像在点 处的切线的倾斜角为 ，对于任意 ，函数 在区间 上总不是单调函数，求 的取值范围；
（Ⅲ）求证： .

Answer 1

（Ⅰ）
（Ⅱ）
（Ⅲ）略

（Ⅰ）当 时，函数 的最小值 …………3分
（Ⅱ）

令 得，
故 两个根一正一负，即有且只有一个正根
函数 在区间 上总不是单调函数
在 上有且只有实数根
故 ，而 单调减
，综合得 …………10分
（Ⅲ）令 此时
由（Ⅰ）得， 在 时单调增，
即   对一切 成立
     
…………16分