过点P(2,1),作直线L分别交x轴的正半轴和y轴的正半轴于点A,B,,当三角形AOB的面积S最小时,求直线L的方程,并求出s的最小值2当PA*PB取得最小值时,求直线L的方程

Question

过点P(2,1),作直线L分别交x轴的正半轴和y轴的正半轴于点A,B,
,当三角形AOB的面积S最小时,求直线L的方程,并求出s的最小值2当PA*PB取得最小值时,求直线L的方程

Answer 1

1)若│PA│·│PB│取最小值时,求直线L的方程;
当|PA|*|PB|=OP^2时 最小(射影定理) 斜率k(op)=2
故斜率K(ab)=-1/2 又已知直线过（2,1）,可得y=-x/2+2
(2)若│OA│·│OB│取最小值时,求直线L的方程.
当|OA|=|OB|时,有最小值,此时b=-b/k,得k=-1b=3
方程为y=-x+3