20．平面内有向量OA＝（1,7）,OB＝（5,1）,OP＝（2,1）,点X是直线OP上一个动点,⑴当XA·XB取最小值时,求OX的坐标；⑵当点X满足⑴的条件和结论时,求∠AXB的余弦值.

Question

20．平面内有向量OA＝（1,7）,OB＝（5,1）,OP＝（2,1）,点X是直线OP上一个动点,
⑴当XA·XB取最小值时,求OX的坐标；
⑵当点X满足⑴的条件和结论时,求∠AXB的余弦值.

Answer 1

（1）因为x在OP上所以设 x（2y,y）
XA（1-2y,7-y） XB（5-2y,1-y）
XA*XB=（1-2y）（5-2y）+（7-y）（1-y）
整理得=5（y-2）²-8
当y=2是XA*XB取最小值 所以 x（4,2）
所以OX坐标为（4,2）
（2）当x（4,2）时
XA（-3,5） XB（1,-1）
XA的绝对值=根号34 XB的绝对值=根号2
∠AXB的余弦值.=（XA*XB）/（XA的绝对值*XB的绝对值）
= -（4倍根号17）/17 （负17分之4倍根号17）