已知:三点A(a,1),B(3,1),C(6,0),点A在正比例函数y=0.5x的图像上（1）求a的值（2）点P为x轴上一点1当三角形OAP与三角形CBP周长的和取得最小值时,求P的坐标2当角APB=20°时,角OAP+角PBC的度数（不用反正

Question

已知:三点A(a,1),B(3,1),C(6,0),点A在正比例函数y=0.5x的图像上
（1）求a的值
（2）点P为x轴上一点
1当三角形OAP与三角形CBP周长的和取得最小值时,求P的坐标
2当角APB=20°时,角OAP+角PBC的度数（不用反正切求~·）

Answer 1

（1）因为A在y=0.5x上,所以把y=1带入
得a=2
（2）
1.周长S=OA+OP+AP+PB+BC+PC=OA+OC+AP+PB+BC
OA,OC,BC都是定值,要使周长最小,则要AP+PB最小
在第四象限取与B点对称的一点D（3,-1）,连接AD,此时周长最小
AD与x轴的交点即为P
直线AD的方程为：y=-2x+5
令y=0,则x=2.5
所以P点坐标为（2.5,0）
2.角OAP+角PBC=360-AOP-APO-BPC-BCP
因为APO+BPC=180-20=160
AOP=arctan(1/2)
BCP=arctan(1/3)
所以角OAP+角PBC=360-160-45=155