设a∈R，解关于x的不等式ax2+（1-2a）x-2＞0．

Question

设a∈R，解关于x的不等式ax²+（1-2a）x-2＞0．

Answer 1

∵关于x的不等式ax²+（1-2a）x-2＞0，
∴因式分解可形为（x-2）（ax+1）＞0，
①当a=0时，不等式即为x-2＞0，
故不等式的解为{x|x＞2}；
②当a＞0时，不等式即为（x-2）（x+(1)/(a)）＞0，
∵-(1)/(a)＜2，
故不等式的解为{x|x＜-(1)/(a)或x＞2}；
③当-(1)/(2)＜a＜0时，不等式即为（x-2）（x+(1)/(a)）＜0，
∵2＜-(1)/(a)，
故不等式的解为{x|2＜x＜-(1)/(a)}；
④当a=-(1)/(2)时，不等式即为（x-2）²＜0，
故不等式的解为∅；
⑤当a＜-(1)/(2)时，不等式即为（x-2）（x+(1)/(a)）＜0，
∵-(1)/(a)＜2，
故不等式的解为{x|-(1)/(a)＜x＜2}．
综上所述，当a=0时，不等式的解为{x|x＞2}，
当a＞0时，不等式的解为{x|x＜-(1)/(a)或x＞2}，
当-(1)/(2)＜a＜0时，不等式的解为{x|2＜x＜-(1)/(a)}，
当a=-(1)/(2)时，不等式的解为∅，
当a＜-(1)/(2)时，不等式的解为{x|-(1)/(a)＜x＜2}．