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在三角形ABC中,c＝1,C＝派/3,若sinC+sin(A-B)=3sin2B,求三角形ABC的面积
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在三角形ABC中,c＝1,C＝派/3,若sinC+sin(A-B)=3sin2B,求三角形ABC的面积
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答案和解析
sinC+sin(B-A)=2sin2A
A=2π/3 -B
B-A= sin(2B-π/3)
sinC+sin(B-A)=2sin2A
sinπ/3 +sin(2B-π/3)= 2sin(4π/3-2B)=2sin（2B-π/3）
sin(2B-π/3）=sinπ/3
B=π/3
等边三角形 面积是 √3
A=2π/3 -B
B-A= sin(2B-π/3)
sinC+sin(B-A)=2sin2A
sinπ/3 +sin(2B-π/3)= 2sin(4π/3-2B)=2sin（2B-π/3）
sin(2B-π/3）=sinπ/3
B=π/3
等边三角形 面积是 √3
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