2004年考研数一第八题:设函数f(x)连续,且f'(0)>0,则存在a>0,使得f(x)在(0,a)内单调增加这句话为什么错?总能找出a使之单调递增的啊?2楼的，题目好像说了f（x）连续3楼的，的确在（0，+∞）不能

Question

2004年考研数一第八题:设函数f(x)连续,且f'(0)>0,则存在a>0,使得f(x)在(0,a)内单调增加 这句话为什么错?
总能找出a使之单调递增的啊?
2楼的，题目好像说了f（x）连续
3楼的，的确在（0，+∞）不能确定在单调，但关键的问题是题目中说存在a使得这个区间内单调。在0附近找个极小的a是存在的啊。

Answer 1

只说f’（0）>0,而（0,a）中不含0,所以是错的.
补充:别二楼三楼的问了,我说的就是对的.
题目只说f’（0）>0,而你无法保证在x不等于0的时候,导数也大于零.题中只说了f（x）连续,没说f’（x）也连续,所以在f’（0）>0的情况下,无法保证在（0,a）内,f’（x）也大于0,哪怕a只比0大一点点都不行.
如果本题说了f’（x）连续,就对了.因为在导数连续的情况下,f'(0)>0,可以保证在x>0的一个非常小的区域内,f'(x)>0.
这么说你明白了么?