已知关于x的一元二次方程x2-4x-m2=0（1）求证：该方程有两个不等的实根；（2）若该方程的两个实数根x1、x2满足x1+2x2=9，求m的值．

Question

已知关于x的一元二次方程x²-4x-m²=0
（1）求证：该方程有两个不等的实根；
（2）若该方程的两个实数根x₁、x₂满足x₁+2x₂=9，求m的值．

Answer 1

（1）证明：∵在方程x²-4x-m²=0中，△=（-4）²-4×1×（-m²）=16+4m²>0，
∴该方程有两个不等的实根；

（2） ∵该方程的两个实数根分别为x₁、x₂，
∴x₁+x₂=4①，x₁•x₂=-m²②．
∵x₁+2x₂=9③，
∴联立①③解之，得：x₁=-1，x₂=5，
∴x₁•x₂=-5=-m²，
解得：m=±√(5)．