设有多项式A=4x^4-4px^3+4px^2+2p(m+1)x+(m+1)^2,求证：如果A的系数满足p^2-4q-4(m+1)=0,那么A恰好是一个二次三项式的平方.

Question

设有多项式A=4x^4-4px^3+4px^2+2p(m+1)x+(m+1)^2,求证：如果A的系数满足p^2-4q-4(m+1)=0,那么A恰好是一个二次三项式的平方.

Answer 1

检查一下题目,多项式里没有q
感觉好象4px^2应该是4qx^2
p2-4q-4(m+1)=0,
4q=p2-4(m+1)
A=4x^4-4px^3+[p2-4(m+1)]x^2+2p(m+1)x+(m+1)^2
=4x4+p^2x^2+(m+1)^2-4px^3-4(m+1)x^2+2p(m+1)x
=[2x^2-px-(m+1)]^2