已知Sn=1+1/2+1/3+...+n/1(n∈N*),并记f(n)=S2n+1-Sn+1(1)问证明：f(n+1)>f(n)(2)问：试确定m的取值范围,使得对于一切大于1的自然数n有f(n)>[logm(m-1)]^2-11/20[logm-1m]^2恒成立

题目详情

已知Sn=1+1/2+1/3+...+n/1(n∈N*),并记f(n)=S2n+1-Sn+1
(1)问证明：f(n+1)>f(n) (2)问：试确定m的取值范围,使得对于一切大于1的自然数n有f(n)>[logm(m-1)]^2-11/20[logm-1m]^2恒成立

▼优质解答

答案和解析

（1）f(n+1)－f(n)=S2n+1-Sn+1-(S2n-1-Sn)=(S2n+1-S2n-1)-(Sn+1-Sn)=1/(2n+1)+1/2n-1/(n+1)=(2n^2+3n+1)/(2n+1)(2n)(n+1)>0所以f(n+1)>f(n)（2）由（1）知f(n)最小值为f(1)=1/3logm(m-1)+logm-1m=lgm-lg(m-1)+lg(m-1...

看了已知Sn=1+1/2+1/3...的网友还看了以下：

若a,x属于R,集合A={2,4,x^2减5x+9},B={3,x^2+ax+a},C={x^2+ 　2020-04-05 …

一道有关微积分中值定理的题目已知函数f(x)在区间【0,1】上连续,在(0,1)内可导,且f(0) 　2020-05-16 …

上帝要求天使分别给地球和一个篮球的腰上打一道箍,使这两个箍正好紧紧套住这两个球,使天使不小心把两个　2020-05-20 …

一词多义走1.双兔傍地走2.老翁逾墙走3.骊山北构而西折,直走咸阳使1.使六国各爱其人2.以使后人　2020-06-19 …

设函数f(x)在区间0,1上连续,在（0,1）内可导,且f(0)=f(1)=0,f(1/2)=1, 　2020-06-22 …

logm^(1/2)大于1/4怎么往下算, 　2020-06-25 …

一道中值定理的题设f(x)在[0,1]上连续,在(0,1)内可导,且f(0)=f(1)=0,f(1 　2020-07-13 …

蓝精灵王国的A，B两地的距离等于2010米，国王每分钟派一名信使从A地向B地送信．第1号信使的速度　2020-07-20 …

已知函数f(x)在[0,1]上连续,在(0,1)内可导,且f(0)=0,f(1)=1．证明：(已知函　2020-11-02 …

f(x)在[0,1]上二阶可微且f'(0)=f'(1)=0,则存在c,使得f''(c)≥4|f(1) 　2020-11-03 …