已知Sn=1+1/2+1/3+...+n/1(n∈N*),并记f(n)=S2n+1-Sn+1(1)问证明：f(n+1)>f(n)(2)问：试确定m的取值范围,使得对于一切大于1的自然数n有f(n)>[logm(m-1)]^2-11/20[logm-1m]^2恒成立

Question

已知Sn=1+1/2+1/3+...+n/1(n∈N*),并记f(n)=S2n+1-Sn+1
(1)问证明：f(n+1)>f(n) (2)问：试确定m的取值范围,使得对于一切大于1的自然数n有f(n)>[logm(m-1)]^2-11/20[logm-1m]^2恒成立

Answer 1

（1）f(n+1)－f(n)=S2n+1-Sn+1-(S2n-1-Sn)=(S2n+1-S2n-1)-(Sn+1-Sn)=1/(2n+1)+1/2n-1/(n+1)=(2n^2+3n+1)/(2n+1)(2n)(n+1)>0所以f(n+1)>f(n)（2）由（1）知f(n)最小值为f(1)=1/3logm(m-1)+logm-1m=lgm-lg(m-1)+lg(m-1...