1、求证:若一个图形只有两条对称轴,则它们互相垂直.2、设m,n为正整数,m,n均为奇数,且（2^(n-1),m)=1.求证：m|（1^n+2^n+…+m^n)

Question

1、求证:若一个图形只有两条对称轴,则它们互相垂直.
2、设m,n为正整数,m,n均为奇数,且（2^(n-1),m)=1.求证：m|（1^n+2^n+…+m^n)

Answer 1

证明：
1、设这两条对称轴为l1和l2,设l1关于l2的对称直线为l3
则l3也为图形的对称轴
这是因为,关于l1对称的两点,对于l2的对称点,一定是关于l3对称的.
由此,与题目已知有且只有2条对称轴矛盾,l3与l2重合,此时,l1与l2垂直.
2、（2^(n-1),m)=1是说两数互质.
这个条件让我困惑,m是奇数,那两数必然互质啊,这还用写出来?
1^n+2^n+…+m^n≡1^n+2^n+…+m^n-m≡1^n-1+2^n-1+…+m^n-1（mod m）
m^n-1=(m-1)[m^(n-1)+m^(n-2)+...+m+1]
暂时就想到这些
希望对你有所帮助.