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一道关于虚数的题已知Z为复数,Z+2i和Z/2-i均为实数,其中i是虚数单位.（1）求复数Z（2）若复数（Z+ai）的平方在复平面上对应的点在第一象限,求实数a的取值范围.是z/(2-i)
题目详情
一道关于虚数的题
已知Z为复数,Z+2i和Z/2-i均为实数,其中i是虚数单位.
（1）求复数Z
（2）若复数（Z+ai）的平方在复平面上对应的点在第一象限,求实数a的取值范围.
是z/(2-i)
已知Z为复数,Z+2i和Z/2-i均为实数,其中i是虚数单位.
（1）求复数Z
（2）若复数（Z+ai）的平方在复平面上对应的点在第一象限,求实数a的取值范围.
是z/(2-i)
▼优质解答
答案和解析
(1)Z+2i为实数
所以可设Z=a-2i
Z/2-i=Z(2+i)=2a-4i+ai+2为实数
所以-4i=ai
所以a=4
所以Z=4-2i
(2)(Z+ai)^2=(4+(a-2)i)^2=16-(a-2)^2+8(a-2)i
所以对应的点(16-(a-2)^2,8(a-2))
且对应的点在第一象限
所以16-(a-2)^2>0
8(a-2)>0
解得2
所以可设Z=a-2i
Z/2-i=Z(2+i)=2a-4i+ai+2为实数
所以-4i=ai
所以a=4
所以Z=4-2i
(2)(Z+ai)^2=(4+(a-2)i)^2=16-(a-2)^2+8(a-2)i
所以对应的点(16-(a-2)^2,8(a-2))
且对应的点在第一象限
所以16-(a-2)^2>0
8(a-2)>0
解得2
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