复数z=a+bi（a，b∈R）在复平面内对应的点为Z（a，b），若|z|=1，则点Z的轨迹是（）A、一条直线B、椭圆C、圆D、双曲线

Question

复数z=a+bi（a，b∈R）在复平面内对应的点为Z（a，b），若|z|=1，则点Z的轨迹是（　　）

A、一条直线

B、椭圆

C、圆

D、双曲线

Answer 1

分析：
根据复数的模长是1，和所给的复数的代数形式，写出复数的模长计算公式，得到关于复数的对应的点的坐标的关系式，看出表示的是一个圆．

∵复数z=a+bi（a，b∈R）在复平面内对应的点为Z（a，b），
|z|=1，
∴a ² +b ² =1，
∴点的轨迹是在以原点为圆心，1为半径的圆上，
故选C．

点评：
本题考查复数的模长公式，考查复数的代数表示及其几何意义，考查原点方程求法，本题是一个基础题．