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设f(x)在[1,e]上可导,且f(e)=1,证明方程xf'(x)-1=0在(1,e)内至少有一实根
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设f(x)在[1,e]上可导,且f(e)=1,证明方程xf'(x)-1=0在(1,e)内至少有一实根
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答案和解析
F(x)=lnx-f(x),F(1)=F(e)=0,F'(x)=1/x-f'(x),罗儿中值定理得F’(c)=0,即cf'(c)-1=0,c就是根
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