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设a,b为有理数,且|a|>0,方程||x-a|-b|=3有三个不相等的解,求b的值.
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设a,b为有理数,且|a|>0,方程||x-a|-b|=3有三个不相等的解,求b的值.
▼优质解答
答案和解析
||X-a|-b|=3
|x-a|-b=±3
|x-a|=b+3或b-3
所以：
x-a=b+3
x-a=-b-3
x-a=b-3
x-a=3-b
所以：
x=a+b+3（1）
x=a-b-3（2）
x=a+b-3（3）
x=a-b+3（4）
（1）和（3）一定不相等,（2）和（4）也一定不相等
而由已知有三个不相等的解,
令（1）（2）相等,得b=-3,满足.
令（1）（4）相等,得b=0,则（2）（3）相等,不符合条件.
令（2）（3）相等,得b=0,不符合
令（3）（4）相等,得b=3,满足
故b=±3
|x-a|-b=±3
|x-a|=b+3或b-3
所以：
x-a=b+3
x-a=-b-3
x-a=b-3
x-a=3-b
所以：
x=a+b+3（1）
x=a-b-3（2）
x=a+b-3（3）
x=a-b+3（4）
（1）和（3）一定不相等,（2）和（4）也一定不相等
而由已知有三个不相等的解,
令（1）（2）相等,得b=-3,满足.
令（1）（4）相等,得b=0,则（2）（3）相等,不符合条件.
令（2）（3）相等,得b=0,不符合
令（3）（4）相等,得b=3,满足
故b=±3
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