a,b为有理数,且|a|>0,方程||x-a|-b|=3有三个不相等的解,求b的值答案是3但是-3为什么不可以?为什么说b+3=0时原方程只有一个解?

Question

a,b为有理数,且|a|>0,方程||x-a|-b|=3有三个不相等的解,求b的值
答案是3 但是-3为什么不可以?为什么说b+3=0时原方程只有一个解?

Answer 1

[|x-a|-b]²=9
(|x-a|-b+3)(|x-a|-b-3)=0
①|x-a|-b+3=0
(x-a)²=(b-3)²
(x-a+b-3)(x-a-b+3)=0
∴x=a-b+3
x=a+b-3
② |x-a|-b-3=0
(x-a)²=(b+3)²
(x-a+b+3)(x-a-b-3)=0
x=a-b-3
x=a+b+3
经排除,只有a-b+3=a+b-3符合,即b=3;
当b=-3；|x-a|-b+3=|x-a|+6=0或|x-a|-b-3=|x-a|+3-3=0
所以只有一个解；不符合