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过点P(1,2)且与双曲线x^2-y^2=1恰有一个交点的直线有几条
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过点P(1,2)且与双曲线x^2-y^2=1恰有一个交点的直线有几条
▼优质解答
答案和解析
设过点P(1,2)的直线方程为y=kx-k+2,
代入x^2-y^2=1得
x^2-[k^2x^2+2k(2-k)x+(2-k)^2]=1,
(1-k^2)x^2-2k(2-k)x-(2-k)^2-1=0,①
k=1时①变为-2x-2=0,
k=-1时①变为6x-10=0,
这两种情况都只有一解；
k≠土1时,△/4=[k(2-k)]^2+(1-k^2)[(2-k)^2+1]
=-4k+5=0,k=5/4,
①有相等的实根.
直线x=1满足题设.
所求直线共4条.
代入x^2-y^2=1得
x^2-[k^2x^2+2k(2-k)x+(2-k)^2]=1,
(1-k^2)x^2-2k(2-k)x-(2-k)^2-1=0,①
k=1时①变为-2x-2=0,
k=-1时①变为6x-10=0,
这两种情况都只有一解；
k≠土1时,△/4=[k(2-k)]^2+(1-k^2)[(2-k)^2+1]
=-4k+5=0,k=5/4,
①有相等的实根.
直线x=1满足题设.
所求直线共4条.
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