双曲线的一个焦点为F,过F且垂直于实轴的直线交双曲线于AB两点,若以AB为直径的圆恰好过双曲线的一个顶点,则双曲线的离心率为——————

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双曲线的一个焦点为F,过F且垂直于实轴的直线交双曲线于AB两点,若以A B为直径的圆恰好过双曲线的一个顶点,则双曲线的离心率为——————

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答案和解析

F这是圆锥曲线的通径问题啊可设F为双曲线的右支焦点
由题意可知,AB即为该双曲线的通径,|AB|=2b^2/a,圆半径b^2/a
若以AB为直径做圆,则圆可过其右顶点/左顶点,F到右顶点的距离与左顶点的距离分别为：a+c,c-a 因F到右顶点的距离或左顶点的距离等于圆半径,即可列等式用双曲线基本定义a^2+b^2=c^2解之即可

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