设双曲线的右焦点为，过点作与轴垂直的直线交两渐近线于A，B两点，与双曲线的其中一个交点为，设O为坐标原点，若()，且，则该双曲线的离心率为（）A．B．

Question

设双曲线 的右焦点为 ，过点 作与 轴垂直的直线 交两渐近线于A，B两点，与双曲线的其中一个交点为 ，设O为坐标原点，若  ( )，且 ，则该双曲线的离心率为（     ）

A．

B．

C．

D．

Answer 1

设双曲线 的右焦点为 ，过点 作与 轴垂直的直线 交两渐近线于A，B两点，与双曲线的其中一个交点为 ，设O为坐标原点，若  ( )，且 ，则该双曲线的离心率为（     ）

A．

B．

C．

D．

C

试题分析：双曲线渐近线为y=± ，右焦点为F(c,0)，c ² =a ² +b ² ，过右焦点与x轴垂直的直线为x=c，与渐近线的交点为A（c,eb）, B（c,-eb），与双曲线的交点之一为P（c,b ），所以 =（c,b ）, =m（c,eb）=（mc,meb）， =n（c,-eb）=（nc,-neb），
因为 = + ，所以（c,b ）=（mc,meb）+（nc,-neb），即（c,b ）=（mc+nc,meb-neb），所以m+n=1，且（m-n）e= ，又 ，所以m= ，n= ，代入(m-n)e= 中，可解得e= .