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过双曲线的一个焦点F2作垂直于实轴的直线交双曲线于P,Q两点,F1是另一焦点,若角PF1Q=派/2,则双曲线离心率是
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过双曲线的一个焦点F2作垂直于实轴的直线交双曲线于P,Q两点,F1是另一焦点,若角PF1Q=派/2,则双曲线离心率是
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答案和解析
则∠PF1F2=45°
|F1F2|=2c
∴|F2P|=|F1F2|=2c
|F1P|=2√2c
又∵|F1P|+|F2P|=2a (椭圆定义)
∴2√2c+2c=2a
(√2+1)c=a
e=c/a=1/(√2+1)=√2-1
|F1F2|=2c
∴|F2P|=|F1F2|=2c
|F1P|=2√2c
又∵|F1P|+|F2P|=2a (椭圆定义)
∴2√2c+2c=2a
(√2+1)c=a
e=c/a=1/(√2+1)=√2-1
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