（2014•榆林模拟）若函数f（x）满足对于x∈[n，m]（m＞n）时有nk≤f（x）≤km恒成立，则称函数f（x）在区间[n，m]（m＞n）上是“被k限制”的，若函数f（x）=x2-ax+a2在区间[1a，a]（a＞0）上是“

Question

（2014•榆林模拟）若函数f（x）满足对于x∈[n，m]（m＞n）时有(n)/(k)≤f（x）≤km恒成立，则称函数f（x）在区间[n，m]（m＞n）上是“被k限制”的，若函数f（x）=x²-ax+a²在区间[(1)/(a)，a]（a＞0）上是“被2限制”的，则实数a的取值范围是（　　）

A．（1，√(2)]
B．（1，

3

(3)/(2)

]
C．（1，2]
D．[

3

(3)/(2)

，2]

Answer 1

根据题意，∵a＞0，且(1)/(a)＜a，∴a＞1；
f（x）=x²-ax+a²=(x−(a)/(2))2+(3a2)/(4)≥(3a2)/(4)，
（Ⅰ）当(a)/(2)∈[(1)/(a)，a]，即a≥√(2)时，在x=(a)/(2)时，f（x）取得最小值(3a2)/(4)；
又∵（(a)/(2)-(1)/(a)）-（a-(a)/(2)）=-(1)/(a)＜0，
∴x=a时，f（x）取得最大值a²；
∴f（x）的取值范围是[(3a2)/(4)，a²]①；
又∵(1)/(2a)≤f（x）≤2a②；
∴

(1)/(2a)≤(3a2)/(4)

a2≤2a

，
解得

3

(2)/(3)

≤a≤2；
∴√(2)≤a≤2；
（Ⅱ）当(a)/(2)＜(1)/(a)，即1＜a＜√(2)时，
f（x）在[(1)/(a)，a]上是增函数，
∴f（x）的最小值是f（(1)/(a)）=(1)/(a2)-1+a²，最大值是f（a）=a²；
∴f（x）的值域是[(1)/(a2)-1+a²，a²]③；
又∵(1)/(2a)≤f（x）≤2a②；
∴

(1)/(2a)≤(1)/(a2)−1+a2

a2≤2a

；
解得1＜a＜√(2)；
综上，a的取值范围是{a|1＜a≤2}．
故选：C．