已知指数函数y=g（x）满足：g（2）=4，定义域为R，函数f(x)＝−g(x)+n2g(x)+m是奇函数．（1）确定y=g（x）的解析式；（2）求m，n的值；（3）若对任意的t∈[1，3]，不等式f（t2-2t）+f（2t2-k）＞0恒

Question

已知指数函数y=g（x）满足：g（2）=4，定义域为R，函数f(x)＝(−g(x)+n)/(2g(x)+m)是奇函数．
（1）确定y=g（x）的解析式；
（2）求m，n的值；
（3）若对任意的t∈[1，3]，不等式f（t²-2t）+f（2t²-k）＞0恒成立，求实数k的取值范围．f(x)＝(−g(x)+n)/(2g(x)+m)是奇函数．
（1）确定y=g（x）的解析式；
（2）求m，n的值；
（3）若对任意的t∈[1，3]，不等式f（t²-2t）+f（2t²-k）＞0恒成立，求实数k的取值范围．(−g(x)+n)/(2g(x)+m)−g(x)+n−g(x)+n2g(x)+m2g(x)+m


²²

Answer 1

（1）设g（x）=a^xx（a＞0且a≠1），∵g（2）=4，∴a²2=4，解得a=2．∴g（x）=2^xx．
（2）由（1）可得：f(x)＝(−2x+n)/(2x+1+m)，
∵函数f（x）是奇函数，∴f（-x）+f（x）=0，∴(−2−x+n)/(2−x+1+m)+(−2x+n)/(2x+1+m)＝0，化为（2n-m）（2^x+2^-x）+（2mn-4）=0．
上式对于定义域内的实数x都成立，∴

2n−m＝0

2mn−4＝0

，解得

n＝1

m＝2

，或

n＝−1

m＝−2

．
（3）①当

作业帮用户 2017-10-21 举报

问题解析

（1）设g（x）=a^x（a＞0且a≠1），利用g（2）=4，可得a²=4，解得a即可；
（2）由（1）可得：f(x)＝(−2x+n)/(2x+1+m)，利用函数f（x）是奇函数可得f（-x）+f（x）=0，解出即可；
（3）分类讨论：①当

n＝1

m＝2

时，f（x）=(−2x+1)/(2x+1+2)=-(1)/(2)+(1)/(2x+1)在R上是减函数．
于是：对任意的t∈[1，3]，不等式f（t²-2t）+f（2t²-k）＞0恒成立，即f（t²-2t）＞-f（2t²-k）=f（k-2t²）恒成立，
可得t²-2t＜k-2t²，化为k＞3t²-2t在t∈[1，3]上恒成立⇔k＞（3t²-2t）_max，t∈[1，3]．利用二次函数的单调性即可得出；
②当

n＝−1

m＝−2

时，f（x）=(−2x−1)/(2x+1−2)=−(1)/(2)−(1)/(2x−1)，在[1，3]上是增函数，
于是对任意的t∈[1，3]，不等式f（t²-2t）+f（2t²-k）＞0恒成立，可得f（t²-2t）＞-f（2t²-k）=f（k-2t²）恒成立，
即k-2t²＜t²-2t．化为k＜3t²-2t，t∈[1，3]．同法①即可．

名师点评

本题考点：

函数恒成立问题；函数解析式的求解及常用方法．

考点点评：

本题综合考查了指数函数的定义及其性质、函数的奇偶性、单调性、恒成立问题的等价转化、二次函数的单调性等基础知识与基本技能方法，属于难题．

扫描下载二维码

©2020 作业帮 联系方式：[e-mail]  作业帮协议

f(x)＝(−2x+n)/(2x+1+m)−2x+n−2x+n−2x+nx+n2x+1+m2x+1+m2x+1+mx+1+m，
∵函数f（x）是奇函数，∴f（-x）+f（x）=0，∴(−2−x+n)/(2−x+1+m)+(−2x+n)/(2x+1+m)＝0，化为（2n-m）（2^x+2^-x）+（2mn-4）=0．
上式对于定义域内的实数x都成立，∴

2n−m＝0

2mn−4＝0

，解得

n＝1

m＝2

，或

n＝−1

m＝−2

．
（3）①当

作业帮用户 2017-10-21 举报

问题解析

（1）设g（x）=a^x（a＞0且a≠1），利用g（2）=4，可得a²=4，解得a即可；
（2）由（1）可得：f(x)＝(−2x+n)/(2x+1+m)，利用函数f（x）是奇函数可得f（-x）+f（x）=0，解出即可；
（3）分类讨论：①当

n＝1

m＝2

时，f（x）=(−2x+1)/(2x+1+2)=-(1)/(2)+(1)/(2x+1)在R上是减函数．
于是：对任意的t∈[1，3]，不等式f（t²-2t）+f（2t²-k）＞0恒成立，即f（t²-2t）＞-f（2t²-k）=f（k-2t²）恒成立，
可得t²-2t＜k-2t²，化为k＞3t²-2t在t∈[1，3]上恒成立⇔k＞（3t²-2t）_max，t∈[1，3]．利用二次函数的单调性即可得出；
②当

n＝−1

m＝−2

时，f（x）=(−2x−1)/(2x+1−2)=−(1)/(2)−(1)/(2x−1)，在[1，3]上是增函数，
于是对任意的t∈[1，3]，不等式f（t²-2t）+f（2t²-k）＞0恒成立，可得f（t²-2t）＞-f（2t²-k）=f（k-2t²）恒成立，
即k-2t²＜t²-2t．化为k＜3t²-2t，t∈[1，3]．同法①即可．

名师点评

本题考点：

函数恒成立问题；函数解析式的求解及常用方法．

考点点评：

本题综合考查了指数函数的定义及其性质、函数的奇偶性、单调性、恒成立问题的等价转化、二次函数的单调性等基础知识与基本技能方法，属于难题．

扫描下载二维码

©2020 作业帮 联系方式：[e-mail]  作业帮协议

(−2−x+n)/(2−x+1+m)−2−x+n−2−x+n−2−x+n−x+n2−x+1+m2−x+1+m2−x+1+m−x+1+m+(−2x+n)/(2x+1+m)−2x+n−2x+n−2x+nx+n2x+1+m2x+1+m2x+1+mx+1+m＝0，化为（2n-m）（2^xx+2^-x-x）+（2mn-4）=0．
上式对于定义域内的实数x都成立，∴

2n−m＝0

2mn−4＝0

，解得

n＝1

m＝2

，或

n＝−1

m＝−2

．
（3）①当

作业帮用户 2017-10-21 举报

问题解析

（1）设g（x）=a^x（a＞0且a≠1），利用g（2）=4，可得a²=4，解得a即可；
（2）由（1）可得：f(x)＝(−2x+n)/(2x+1+m)，利用函数f（x）是奇函数可得f（-x）+f（x）=0，解出即可；
（3）分类讨论：①当

n＝1

m＝2

时，f（x）=(−2x+1)/(2x+1+2)=-(1)/(2)+(1)/(2x+1)在R上是减函数．
于是：对任意的t∈[1，3]，不等式f（t²-2t）+f（2t²-k）＞0恒成立，即f（t²-2t）＞-f（2t²-k）=f（k-2t²）恒成立，
可得t²-2t＜k-2t²，化为k＞3t²-2t在t∈[1，3]上恒成立⇔k＞（3t²-2t）_max，t∈[1，3]．利用二次函数的单调性即可得出；
②当

n＝−1

m＝−2

时，f（x）=(−2x−1)/(2x+1−2)=−(1)/(2)−(1)/(2x−1)，在[1，3]上是增函数，
于是对任意的t∈[1，3]，不等式f（t²-2t）+f（2t²-k）＞0恒成立，可得f（t²-2t）＞-f（2t²-k）=f（k-2t²）恒成立，
即k-2t²＜t²-2t．化为k＜3t²-2t，t∈[1，3]．同法①即可．

名师点评

本题考点：

函数恒成立问题；函数解析式的求解及常用方法．

考点点评：

本题综合考查了指数函数的定义及其性质、函数的奇偶性、单调性、恒成立问题的等价转化、二次函数的单调性等基础知识与基本技能方法，属于难题．

扫描下载二维码

©2020 作业帮 联系方式：[e-mail]  作业帮协议

2n−m＝0

2mn−4＝0

2n−m＝0

2mn−4＝0

2n−m＝0

2mn−4＝0

2n−m＝0

2mn−4＝0

2n−m＝02n−m＝02n−m＝02mn−4＝02mn−4＝02mn−4＝0，解得

n＝1

m＝2

，或

n＝−1

m＝−2

．
（3）①当

作业帮用户 2017-10-21 举报

问题解析

（1）设g（x）=a^x（a＞0且a≠1），利用g（2）=4，可得a²=4，解得a即可；
（2）由（1）可得：f(x)＝(−2x+n)/(2x+1+m)，利用函数f（x）是奇函数可得f（-x）+f（x）=0，解出即可；
（3）分类讨论：①当

n＝1

m＝2

时，f（x）=(−2x+1)/(2x+1+2)=-(1)/(2)+(1)/(2x+1)在R上是减函数．
于是：对任意的t∈[1，3]，不等式f（t²-2t）+f（2t²-k）＞0恒成立，即f（t²-2t）＞-f（2t²-k）=f（k-2t²）恒成立，
可得t²-2t＜k-2t²，化为k＞3t²-2t在t∈[1，3]上恒成立⇔k＞（3t²-2t）_max，t∈[1，3]．利用二次函数的单调性即可得出；
②当

n＝−1

m＝−2

时，f（x）=(−2x−1)/(2x+1−2)=−(1)/(2)−(1)/(2x−1)，在[1，3]上是增函数，
于是对任意的t∈[1，3]，不等式f（t²-2t）+f（2t²-k）＞0恒成立，可得f（t²-2t）＞-f（2t²-k）=f（k-2t²）恒成立，
即k-2t²＜t²-2t．化为k＜3t²-2t，t∈[1，3]．同法①即可．

名师点评

本题考点：

函数恒成立问题；函数解析式的求解及常用方法．

考点点评：

本题综合考查了指数函数的定义及其性质、函数的奇偶性、单调性、恒成立问题的等价转化、二次函数的单调性等基础知识与基本技能方法，属于难题．

扫描下载二维码

©2020 作业帮 联系方式：[e-mail]  作业帮协议

n＝1

m＝2

n＝1

m＝2

n＝1

m＝2

n＝1

m＝2

n＝1n＝1n＝1m＝2m＝2m＝2，或

n＝−1

m＝−2

．
（3）①当

作业帮用户 2017-10-21 举报

问题解析

（1）设g（x）=a^x（a＞0且a≠1），利用g（2）=4，可得a²=4，解得a即可；
（2）由（1）可得：f(x)＝(−2x+n)/(2x+1+m)，利用函数f（x）是奇函数可得f（-x）+f（x）=0，解出即可；
（3）分类讨论：①当

n＝1

m＝2

时，f（x）=(−2x+1)/(2x+1+2)=-(1)/(2)+(1)/(2x+1)在R上是减函数．
于是：对任意的t∈[1，3]，不等式f（t²-2t）+f（2t²-k）＞0恒成立，即f（t²-2t）＞-f（2t²-k）=f（k-2t²）恒成立，
可得t²-2t＜k-2t²，化为k＞3t²-2t在t∈[1，3]上恒成立⇔k＞（3t²-2t）_max，t∈[1，3]．利用二次函数的单调性即可得出；
②当

n＝−1

m＝−2

时，f（x）=(−2x−1)/(2x+1−2)=−(1)/(2)−(1)/(2x−1)，在[1，3]上是增函数，
于是对任意的t∈[1，3]，不等式f（t²-2t）+f（2t²-k）＞0恒成立，可得f（t²-2t）＞-f（2t²-k）=f（k-2t²）恒成立，
即k-2t²＜t²-2t．化为k＜3t²-2t，t∈[1，3]．同法①即可．

名师点评

本题考点：

函数恒成立问题；函数解析式的求解及常用方法．

考点点评：

本题综合考查了指数函数的定义及其性质、函数的奇偶性、单调性、恒成立问题的等价转化、二次函数的单调性等基础知识与基本技能方法，属于难题．

扫描下载二维码

©2020 作业帮 联系方式：[e-mail]  作业帮协议

n＝−1

m＝−2

n＝−1

m＝−2

n＝−1

m＝−2

n＝−1

m＝−2

n＝−1n＝−1n＝−1m＝−2m＝−2m＝−2．
（3）①当

作业帮用户 2017-10-21 举报

问题解析

（1）设g（x）=a^x（a＞0且a≠1），利用g（2）=4，可得a²=4，解得a即可；
（2）由（1）可得：f(x)＝(−2x+n)/(2x+1+m)，利用函数f（x）是奇函数可得f（-x）+f（x）=0，解出即可；
（3）分类讨论：①当

n＝1

m＝2

时，f（x）=(−2x+1)/(2x+1+2)=-(1)/(2)+(1)/(2x+1)在R上是减函数．
于是：对任意的t∈[1，3]，不等式f（t²-2t）+f（2t²-k）＞0恒成立，即f（t²-2t）＞-f（2t²-k）=f（k-2t²）恒成立，
可得t²-2t＜k-2t²，化为k＞3t²-2t在t∈[1，3]上恒成立⇔k＞（3t²-2t）_max，t∈[1，3]．利用二次函数的单调性即可得出；
②当

n＝−1

m＝−2

时，f（x）=(−2x−1)/(2x+1−2)=−(1)/(2)−(1)/(2x−1)，在[1，3]上是增函数，
于是对任意的t∈[1，3]，不等式f（t²-2t）+f（2t²-k）＞0恒成立，可得f（t²-2t）＞-f（2t²-k）=f（k-2t²）恒成立，
即k-2t²＜t²-2t．化为k＜3t²-2t，t∈[1，3]．同法①即可．

名师点评

本题考点：

函数恒成立问题；函数解析式的求解及常用方法．

考点点评：

本题综合考查了指数函数的定义及其性质、函数的奇偶性、单调性、恒成立问题的等价转化、二次函数的单调性等基础知识与基本技能方法，属于难题．

扫描下载二维码

©2020 作业帮 联系方式：[e-mail]  作业帮协议

作业帮用户 2017-10-21 举报

问题解析

（1）设g（x）=a^x（a＞0且a≠1），利用g（2）=4，可得a²=4，解得a即可；
（2）由（1）可得：f(x)＝(−2x+n)/(2x+1+m)，利用函数f（x）是奇函数可得f（-x）+f（x）=0，解出即可；
（3）分类讨论：①当

n＝1

m＝2

时，f（x）=(−2x+1)/(2x+1+2)=-(1)/(2)+(1)/(2x+1)在R上是减函数．
于是：对任意的t∈[1，3]，不等式f（t²-2t）+f（2t²-k）＞0恒成立，即f（t²-2t）＞-f（2t²-k）=f（k-2t²）恒成立，
可得t²-2t＜k-2t²，化为k＞3t²-2t在t∈[1，3]上恒成立⇔k＞（3t²-2t）_max，t∈[1，3]．利用二次函数的单调性即可得出；
②当

n＝−1

m＝−2

时，f（x）=(−2x−1)/(2x+1−2)=−(1)/(2)−(1)/(2x−1)，在[1，3]上是增函数，
于是对任意的t∈[1，3]，不等式f（t²-2t）+f（2t²-k）＞0恒成立，可得f（t²-2t）＞-f（2t²-k）=f（k-2t²）恒成立，
即k-2t²＜t²-2t．化为k＜3t²-2t，t∈[1，3]．同法①即可．

名师点评

本题考点：

函数恒成立问题；函数解析式的求解及常用方法．

考点点评：

本题综合考查了指数函数的定义及其性质、函数的奇偶性、单调性、恒成立问题的等价转化、二次函数的单调性等基础知识与基本技能方法，属于难题．

扫描下载二维码

©2020 作业帮 联系方式：[e-mail]  作业帮协议

作业帮用户 2017-10-21 举报

问题解析

（1）设g（x）=a^x（a＞0且a≠1），利用g（2）=4，可得a²=4，解得a即可；
（2）由（1）可得：f(x)＝(−2x+n)/(2x+1+m)，利用函数f（x）是奇函数可得f（-x）+f（x）=0，解出即可；
（3）分类讨论：①当

n＝1

m＝2

时，f（x）=(−2x+1)/(2x+1+2)=-(1)/(2)+(1)/(2x+1)在R上是减函数．
于是：对任意的t∈[1，3]，不等式f（t²-2t）+f（2t²-k）＞0恒成立，即f（t²-2t）＞-f（2t²-k）=f（k-2t²）恒成立，
可得t²-2t＜k-2t²，化为k＞3t²-2t在t∈[1，3]上恒成立⇔k＞（3t²-2t）_max，t∈[1，3]．利用二次函数的单调性即可得出；
②当

n＝−1

m＝−2

时，f（x）=(−2x−1)/(2x+1−2)=−(1)/(2)−(1)/(2x−1)，在[1，3]上是增函数，
于是对任意的t∈[1，3]，不等式f（t²-2t）+f（2t²-k）＞0恒成立，可得f（t²-2t）＞-f（2t²-k）=f（k-2t²）恒成立，
即k-2t²＜t²-2t．化为k＜3t²-2t，t∈[1，3]．同法①即可．

名师点评

本题考点：

函数恒成立问题；函数解析式的求解及常用方法．

考点点评：

本题综合考查了指数函数的定义及其性质、函数的奇偶性、单调性、恒成立问题的等价转化、二次函数的单调性等基础知识与基本技能方法，属于难题．

扫描下载二维码

©2020 作业帮 联系方式：[e-mail]  作业帮协议

作业帮用户 2017-10-21 举报

问题解析

（1）设g（x）=a^x（a＞0且a≠1），利用g（2）=4，可得a²=4，解得a即可；
（2）由（1）可得：f(x)＝(−2x+n)/(2x+1+m)，利用函数f（x）是奇函数可得f（-x）+f（x）=0，解出即可；
（3）分类讨论：①当

n＝1

m＝2

时，f（x）=(−2x+1)/(2x+1+2)=-(1)/(2)+(1)/(2x+1)在R上是减函数．
于是：对任意的t∈[1，3]，不等式f（t²-2t）+f（2t²-k）＞0恒成立，即f（t²-2t）＞-f（2t²-k）=f（k-2t²）恒成立，
可得t²-2t＜k-2t²，化为k＞3t²-2t在t∈[1，3]上恒成立⇔k＞（3t²-2t）_max，t∈[1，3]．利用二次函数的单调性即可得出；
②当

n＝−1

m＝−2

时，f（x）=(−2x−1)/(2x+1−2)=−(1)/(2)−(1)/(2x−1)，在[1，3]上是增函数，
于是对任意的t∈[1，3]，不等式f（t²-2t）+f（2t²-k）＞0恒成立，可得f（t²-2t）＞-f（2t²-k）=f（k-2t²）恒成立，
即k-2t²＜t²-2t．化为k＜3t²-2t，t∈[1，3]．同法①即可．

名师点评

本题考点：

函数恒成立问题；函数解析式的求解及常用方法．

考点点评：

本题综合考查了指数函数的定义及其性质、函数的奇偶性、单调性、恒成立问题的等价转化、二次函数的单调性等基础知识与基本技能方法，属于难题．

扫描下载二维码

©2020 作业帮 联系方式：[e-mail]  作业帮协议

作业帮用户 2017-10-21 举报

作业帮用户 2017-10-21 举报

作业帮用户作业帮用户 2017-10-212017-10-21 举报 举报

问题解析

（1）设g（x）=a^x（a＞0且a≠1），利用g（2）=4，可得a²=4，解得a即可；
（2）由（1）可得：f(x)＝(−2x+n)/(2x+1+m)，利用函数f（x）是奇函数可得f（-x）+f（x）=0，解出即可；
（3）分类讨论：①当

n＝1

m＝2

时，f（x）=(−2x+1)/(2x+1+2)=-(1)/(2)+(1)/(2x+1)在R上是减函数．
于是：对任意的t∈[1，3]，不等式f（t²-2t）+f（2t²-k）＞0恒成立，即f（t²-2t）＞-f（2t²-k）=f（k-2t²）恒成立，
可得t²-2t＜k-2t²，化为k＞3t²-2t在t∈[1，3]上恒成立⇔k＞（3t²-2t）_max，t∈[1，3]．利用二次函数的单调性即可得出；
②当

n＝−1

m＝−2

时，f（x）=(−2x−1)/(2x+1−2)=−(1)/(2)−(1)/(2x−1)，在[1，3]上是增函数，
于是对任意的t∈[1，3]，不等式f（t²-2t）+f（2t²-k）＞0恒成立，可得f（t²-2t）＞-f（2t²-k）=f（k-2t²）恒成立，
即k-2t²＜t²-2t．化为k＜3t²-2t，t∈[1，3]．同法①即可．

问题解析

问题解析

（1）设g（x）=a^x（a＞0且a≠1），利用g（2）=4，可得a²=4，解得a即可；
（2）由（1）可得：f(x)＝(−2x+n)/(2x+1+m)，利用函数f（x）是奇函数可得f（-x）+f（x）=0，解出即可；
（3）分类讨论：①当

n＝1

m＝2

时，f（x）=(−2x+1)/(2x+1+2)=-(1)/(2)+(1)/(2x+1)在R上是减函数．
于是：对任意的t∈[1，3]，不等式f（t²-2t）+f（2t²-k）＞0恒成立，即f（t²-2t）＞-f（2t²-k）=f（k-2t²）恒成立，
可得t²-2t＜k-2t²，化为k＞3t²-2t在t∈[1，3]上恒成立⇔k＞（3t²-2t）_max，t∈[1，3]．利用二次函数的单调性即可得出；
②当

n＝−1

m＝−2

时，f（x）=(−2x−1)/(2x+1−2)=−(1)/(2)−(1)/(2x−1)，在[1，3]上是增函数，
于是对任意的t∈[1，3]，不等式f（t²-2t）+f（2t²-k）＞0恒成立，可得f（t²-2t）＞-f（2t²-k）=f（k-2t²）恒成立，
即k-2t²＜t²-2t．化为k＜3t²-2t，t∈[1，3]．同法①即可．

（1）设g（x）=a^xx（a＞0且a≠1），利用g（2）=4，可得a²2=4，解得a即可；
（2）由（1）可得：f(x)＝(−2x+n)/(2x+1+m)，利用函数f（x）是奇函数可得f（-x）+f（x）=0，解出即可；
（3）分类讨论：①当

n＝1

m＝2

时，f（x）=(−2x+1)/(2x+1+2)=-(1)/(2)+(1)/(2x+1)在R上是减函数．
于是：对任意的t∈[1，3]，不等式f（t²-2t）+f（2t²-k）＞0恒成立，即f（t²-2t）＞-f（2t²-k）=f（k-2t²）恒成立，
可得t²-2t＜k-2t²，化为k＞3t²-2t在t∈[1，3]上恒成立⇔k＞（3t²-2t）_max，t∈[1，3]．利用二次函数的单调性即可得出；
②当

n＝−1

m＝−2

时，f（x）=(−2x−1)/(2x+1−2)=−(1)/(2)−(1)/(2x−1)，在[1，3]上是增函数，
于是对任意的t∈[1，3]，不等式f（t²-2t）+f（2t²-k）＞0恒成立，可得f（t²-2t）＞-f（2t²-k）=f（k-2t²）恒成立，
即k-2t²＜t²-2t．化为k＜3t²-2t，t∈[1，3]．同法①即可．f(x)＝(−2x+n)/(2x+1+m)−2x+n−2x+n−2x+nx+n2x+1+m2x+1+m2x+1+mx+1+m，利用函数f（x）是奇函数可得f（-x）+f（x）=0，解出即可；
（3）分类讨论：①当

n＝1

m＝2

时，f（x）=(−2x+1)/(2x+1+2)=-(1)/(2)+(1)/(2x+1)在R上是减函数．
于是：对任意的t∈[1，3]，不等式f（t²-2t）+f（2t²-k）＞0恒成立，即f（t²-2t）＞-f（2t²-k）=f（k-2t²）恒成立，
可得t²-2t＜k-2t²，化为k＞3t²-2t在t∈[1，3]上恒成立⇔k＞（3t²-2t）_max，t∈[1，3]．利用二次函数的单调性即可得出；
②当

n＝−1

m＝−2

时，f（x）=(−2x−1)/(2x+1−2)=−(1)/(2)−(1)/(2x−1)，在[1，3]上是增函数，
于是对任意的t∈[1，3]，不等式f（t²-2t）+f（2t²-k）＞0恒成立，可得f（t²-2t）＞-f（2t²-k）=f（k-2t²）恒成立，
即k-2t²＜t²-2t．化为k＜3t²-2t，t∈[1，3]．同法①即可．

n＝1

m＝2

n＝1

m＝2

n＝1

m＝2

n＝1

m＝2

n＝1n＝1n＝1m＝2m＝2m＝2时，f（x）=(−2x+1)/(2x+1+2)=-(1)/(2)+(1)/(2x+1)在R上是减函数．
于是：对任意的t∈[1，3]，不等式f（t²-2t）+f（2t²-k）＞0恒成立，即f（t²-2t）＞-f（2t²-k）=f（k-2t²）恒成立，
可得t²-2t＜k-2t²，化为k＞3t²-2t在t∈[1，3]上恒成立⇔k＞（3t²-2t）_max，t∈[1，3]．利用二次函数的单调性即可得出；
②当

n＝−1

m＝−2

时，f（x）=(−2x−1)/(2x+1−2)=−(1)/(2)−(1)/(2x−1)，在[1，3]上是增函数，
于是对任意的t∈[1，3]，不等式f（t²-2t）+f（2t²-k）＞0恒成立，可得f（t²-2t）＞-f（2t²-k）=f（k-2t²）恒成立，
即k-2t²＜t²-2t．化为k＜3t²-2t，t∈[1，3]．同法①即可．(−2x+1)/(2x+1+2)−2x+1−2x+1−2x+1x+12x+1+22x+1+22x+1+2x+1+2=-(1)/(2)+(1)/(2x+1)在R上是减函数．
于是：对任意的t∈[1，3]，不等式f（t²-2t）+f（2t²-k）＞0恒成立，即f（t²-2t）＞-f（2t²-k）=f（k-2t²）恒成立，
可得t²-2t＜k-2t²，化为k＞3t²-2t在t∈[1，3]上恒成立⇔k＞（3t²-2t）_max，t∈[1，3]．利用二次函数的单调性即可得出；
②当

n＝−1

m＝−2

时，f（x）=(−2x−1)/(2x+1−2)=−(1)/(2)−(1)/(2x−1)，在[1，3]上是增函数，
于是对任意的t∈[1，3]，不等式f（t²-2t）+f（2t²-k）＞0恒成立，可得f（t²-2t）＞-f（2t²-k）=f（k-2t²）恒成立，
即k-2t²＜t²-2t．化为k＜3t²-2t，t∈[1，3]．同法①即可．(1)/(2)111222+(1)/(2x+1)1112x+12x+12x+1x+1在R上是减函数．
于是：对任意的t∈[1，3]，不等式f（t²2-2t）+f（2t²2-k）＞0恒成立，即f（t²2-2t）＞-f（2t²2-k）=f（k-2t²2）恒成立，
可得t²2-2t＜k-2t²2，化为k＞3t²2-2t在t∈[1，3]上恒成立⇔k＞（3t²2-2t）_maxmax，t∈[1，3]．利用二次函数的单调性即可得出；
②当

n＝−1

m＝−2

时，f（x）=(−2x−1)/(2x+1−2)=−(1)/(2)−(1)/(2x−1)，在[1，3]上是增函数，
于是对任意的t∈[1，3]，不等式f（t²-2t）+f（2t²-k）＞0恒成立，可得f（t²-2t）＞-f（2t²-k）=f（k-2t²）恒成立，
即k-2t²＜t²-2t．化为k＜3t²-2t，t∈[1，3]．同法①即可．

n＝−1

m＝−2

n＝−1

m＝−2

n＝−1

m＝−2

n＝−1

m＝−2

n＝−1n＝−1n＝−1m＝−2m＝−2m＝−2时，f（x）=(−2x−1)/(2x+1−2)=−(1)/(2)−(1)/(2x−1)，在[1，3]上是增函数，
于是对任意的t∈[1，3]，不等式f（t²-2t）+f（2t²-k）＞0恒成立，可得f（t²-2t）＞-f（2t²-k）=f（k-2t²）恒成立，
即k-2t²＜t²-2t．化为k＜3t²-2t，t∈[1，3]．同法①即可．(−2x−1)/(2x+1−2)−2x−1−2x−1−2x−1x−12x+1−22x+1−22x+1−2x+1−2=−(1)/(2)−(1)/(2x−1)，在[1，3]上是增函数，
于是对任意的t∈[1，3]，不等式f（t²-2t）+f（2t²-k）＞0恒成立，可得f（t²-2t）＞-f（2t²-k）=f（k-2t²）恒成立，
即k-2t²＜t²-2t．化为k＜3t²-2t，t∈[1，3]．同法①即可．−(1)/(2)111222−(1)/(2x−1)1112x−12x−12x−1x−1，在[1，3]上是增函数，
于是对任意的t∈[1，3]，不等式f（t²2-2t）+f（2t²2-k）＞0恒成立，可得f（t²2-2t）＞-f（2t²2-k）=f（k-2t²2）恒成立，
即k-2t²2＜t²2-2t．化为k＜3t²2-2t，t∈[1，3]．同法①即可．

名师点评

本题考点：

函数恒成立问题；函数解析式的求解及常用方法．

考点点评：

本题综合考查了指数函数的定义及其性质、函数的奇偶性、单调性、恒成立问题的等价转化、二次函数的单调性等基础知识与基本技能方法，属于难题．

名师点评

名师点评

本题考点：

函数恒成立问题；函数解析式的求解及常用方法．

本题考点：

函数恒成立问题；函数解析式的求解及常用方法．

本题考点：

本题考点：

函数恒成立问题；函数解析式的求解及常用方法．

函数恒成立问题；函数解析式的求解及常用方法．

考点点评：

本题综合考查了指数函数的定义及其性质、函数的奇偶性、单调性、恒成立问题的等价转化、二次函数的单调性等基础知识与基本技能方法，属于难题．

考点点评：

本题综合考查了指数函数的定义及其性质、函数的奇偶性、单调性、恒成立问题的等价转化、二次函数的单调性等基础知识与基本技能方法，属于难题．

考点点评：

考点点评：

本题综合考查了指数函数的定义及其性质、函数的奇偶性、单调性、恒成立问题的等价转化、二次函数的单调性等基础知识与基本技能方法，属于难题．

本题综合考查了指数函数的定义及其性质、函数的奇偶性、单调性、恒成立问题的等价转化、二次函数的单调性等基础知识与基本技能方法，属于难题．

扫描下载二维码

扫描下载二维码

扫描下载二维码

©2020 作业帮 联系方式：[e-mail]  作业帮协议

©2020 作业帮 联系方式：[e-mail]  作业帮协议

©2020 作业帮 联系方式：[e-mail]  作业帮协议作业帮协议

var userCity = "\u4e50\u5c71", userProvince = "\u56db\u5ddd", zuowenSmall = "1";