已知指数函数y=g（x）满足：g（2）=4，定义域为R的函数f（x）=−g(x)+n2g(x)+m是奇函数．（1）确定y=g（x）的解析式；（2）求m，n的值；（3）若对任意的t∈R，不等式f（t2-2t）+f（2t2-k）＜0恒成

Question

(−g(x)+n)/(2g(x)+m)是奇函数．
（1）确定y=g（x）的解析式；
（2）求m，n的值；
（3）若对任意的t∈R，不等式f（t²-2t）+f（2t²-k）＜0恒成立，求实数k的取值范围．(−g(x)+n)/(2g(x)+m)−g(x)+n−g(x)+n2g(x)+m2g(x)+m


²²

Answer 1

（1）∵指数函数y=g（x）满足：g（2）=4，∴g（x）=2x；（2）由（1）知：f（x）=−2x+n2x+1+m是奇函数．因为f（x）是奇函数，所以f（0）=0，即n−12+m＝0，∴n=1；∴f（x）=−2x+12x+1+m，又由f（1）=-f（-1）知1−2...