1.若f(x+m)=f(x-n)恒成立,则f(x)是周期性函数,周期为(m+n)2.若f(x+m)=f(x)或f(x+m)=1/f(x)或f(x+m)=1/f(x)恒成立,则f(x)均为周期函数,周期为2m帮我解释下1.2.这些规律好吗.最好画图帮助下理解.

Question

1.若f(x+m)=f(x-n)恒成立,则f(x)是周期性函数,周期为(m+n)
2.若f(x+m)=f(x)
或f(x+m)=1/f(x)
或f(x+m)=1/f(x)恒成立,则f(x)均为周期函数,周期为2m
帮我解释下1.2.这些规律好吗.最好画图帮助下理解.

Answer 1

1.若f(x+m)=f(x-n)恒成立,说明X无论取何值f(x+m)=f(x-n)恒成立,那么不妨用
x+n来代替x得f(x+m+n)=f(x)成立,这符合周期性函数定义：
f(x+T)=f(x),所以f(x)是周期函数,且周期T=m+n
2、若f(x+m)=f(x),则f(x)是周期函数,且周期T=m
若f(x+m)=1/f(x)恒成立（1）,则f(x+2m)=1/f(x+m)（2）
由（1）（2）得f(x+2m)=f(x),则f(x)是周期函数,且周期T=2m