已知线段AB的端点B的坐标为（4，3），端点A在圆（x+1）2+y2=4上运动，求线段AB的中点M的轨迹方程，并说明M的轨迹是什么图形．

Question

已知线段AB的端点B的坐标为（4，3），端点A在圆（x+1）²+y²=4上运动，求线段AB的中点M的轨迹方程，并说明M的轨迹是什么图形．

Answer 1

圆（x+1）²+y²=4的圆心为P（-1，0），半径长为2，
线段AB中点为M（x，y）
取PB中点N，其坐标为（ (−1+4)/(2)，(0+3)/(2)），即N（ (3)/(2)，(3)/(2)）
∵M、N为AB、PB的中点，
∴MN∥PA且MN=(1)/(2)PA=1．
∴动点M的轨迹为以N为圆心，半径长为1的圆．
所求轨迹方程为：(x−(3)/(2))2+(y−(3)/(2))2＝1
可见，M的轨迹是以((3)/(2)，(3)/(2))为圆心，半径为1的圆．