如图，将透明三角形纸片PAB的直角顶点P落在第二象限，顶点A、B分别落在反比例函数y=kx图象的两支上，且PB⊥y轴于点C，PA⊥x轴于点D，AB分别与x轴、y轴相交于点E、F．已知B（1，3）．（1）k=

Question

如图，将透明三角形纸片PAB的直角顶点P落在第二象限，顶点A、B分别落在反比例函数y=(k)/(x)图象的两支上，且PB⊥y轴于点C，PA⊥x轴于点D，AB分别与x轴、y轴相交于点E、F．已知B（1，3）．

（1）k=___；
（2）试说明AE=BF；
（3）当四边形ABCD的面积为4时，直接写出点P的坐标．

Answer 1

（1）把B（1，3）代入反比例解析式得：k=3；
故答案为：3；
（2）根据题意得：P（m，3），D（m，0），C（0，3），A（m，(3)/(m)），
∵(PC)/(PB)=(-m)/(1-m)=(m)/(m-1)，(PD)/(PA)=(3)/(3-(3)/(m))=(m)/(m-1)，
∴(PC)/(PB)=(PD)/(PA)，
又∵∠P=∠P，
∴△PDC∽△PAB，∠PDC=∠PAB，
∴DC∥AB，
又∵AD∥CF，DE∥CB，
∴四边形ADCF和四边形DEBC都是平行四边形，
∴AF=DC，DC=BE，
∴AF=BE，
∴AE=BF；
（3）由S_{四边形ABCD}=S_△APB-S_△PCD=(1)/(2)PA•PB-(1)/(2)PC•PD=(1)/(2)（3-(3)/(m)）（1-m）-(1)/(2)×3（-m）=4，
解得：m=-(3)/(2)，
则P（-(3)/(2)，3）．