如图所示，将小球从倾角为45°的斜面上的P点先后以不同速度向右水平抛出，小球分别落到斜面上的A点、B点，以及水平面上的C点．已知B点为斜面底端点，P、A、B、C在水平方向间隔相等，不

Question

如图所示，将小球从倾角为45°的斜面上的P点先后以不同速度向右水平抛出，小球分别落到斜面上的A点、B点，以及水平面上的C点．已知B点为斜面底端点，P、A、B、C在水平方向间隔相等，不计空气阻力，则（　　）

A. 三次抛出小球后，小球在空中飞行的时间均不同

B. 小球落到A、B两点时，其速度的方向不同

C. 若小球落到A、C两点，则两次抛出时小球的速率之比为

√(2)：3

D. 若小球落到B、C两点，则两次抛出时小球的速率之比为

√(2)：3

Answer 1

A、根据h=(1)/(2)gt2，得t=√((2h)/(g))，由于B、C下落的高度相同，则这两球飞行时间相同，大于A球飞行时间．故A错误；
B、A、B两球都落在斜面上，竖直方向的位移和水平方向上位移比值一定，即有：
tanθ=(y)/(x)=((1)/(2)gt2)/(v0t)=(gt)/(2v0)
解得：t=(2v0)/(g)．
则落在斜面上时竖直方向上的分速度为：
v_y=gt=2v₀tan45°=2v₀
设球落在斜面上时速度与水平方向的夹角为α，有：tanα=(gt)/(v0)=2tanθ=2．
知落在斜面上时，速度与水平方向的夹角与初速度无关，则A、B小球在落点处的速度方向相同，故B错误；
CD、小球落到A、B两点，水平位移 x=v₀t=(2v20)/(g)，据题，P、A、B在水平方向间隔相等，可得：两次抛出时小球的速率之比为：v_A：v_B=1：√(2)
小球落到B、C两点，则运动的时间相等，而P、A、B、C在水平方向间隔相等，根据v₀=(x)/(t)可知，两次抛出时小球的速率之比为：v_B：v_C=2：3
所以得：v_A：v_C=√(2)：3，故C正确，D错误．
故选：C