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如图,将透明三角形纸片PAB的直角顶点P落在第四象限,顶点A、B分别落在反比例函数y=kx图象的两支上,且PB⊥x于点C,PA⊥y于点D,AB分别与x轴,y轴相交于点E、F.已知B(1
题目详情
如图,将透明三角形纸片PAB的直角顶点P落在第四象限,顶点A、B分别落在反比例函数y=
图象的两支上,且PB⊥x于点C,PA⊥y于点D,AB分别与x轴,y轴相交于点E、F.已知B(1,3).

(1)k=___;
(2)试说明AE=BF;
(3)当四边形ABCD的面积为
时,求点P的坐标.
| k |
| x |

(1)k=___;
(2)试说明AE=BF;
(3)当四边形ABCD的面积为
| 21 |
| 4 |
▼优质解答
答案和解析
(1)把B(1,3)代入y=
得k=1×3=3;
故答案为:3;

(2)反比例函数解析式为y=
,
设A点坐标为(a,
),
∵PB⊥x于点C,PA⊥y于点D,
∴D点坐标为(0,
),P点坐标为(1,
),C点坐标为(1,0),
∴PB=3-
,PC=-
,PA=1-a,PD=1,
∴
=
=
,
=
,
∴
=
,
而∠CPD=∠BPA,
∴△PCD∽△PBA,
∴∠PCD=∠PBA,
∴CD∥BA,
而BC∥DF,AD∥EC,
∴四边形BCDF、ADCE都是平行四边形,
∴BF=CD,AE=CD,
∴BF=AE,
(3)∵四边形ABCD的面积=S△PAB-S△PCD,
∴
•(3-
)•(1-a)-
•1•(-
)=
,
整理得a+
=0,解得a=-
,
∴P点坐标为(1,-2).
| k |
| x |
故答案为:3;

(2)反比例函数解析式为y=
| 3 |
| x |
设A点坐标为(a,
| 3 |
| a |
∵PB⊥x于点C,PA⊥y于点D,
∴D点坐标为(0,
| 3 |
| a |
| 3 |
| a |
∴PB=3-
| 3 |
| a |
| 3 |
| a |
∴
| PC |
| PB |
-
| ||
3-
|
| 1 |
| 1-a |
| PD |
| PA |
| 1 |
| 1-a |
∴
| PC |
| PB |
| PD |
| PA |
而∠CPD=∠BPA,
∴△PCD∽△PBA,
∴∠PCD=∠PBA,
∴CD∥BA,
而BC∥DF,AD∥EC,
∴四边形BCDF、ADCE都是平行四边形,
∴BF=CD,AE=CD,
∴BF=AE,
(3)∵四边形ABCD的面积=S△PAB-S△PCD,
∴
| 1 |
| 2 |
| 3 |
| a |
| 1 |
| 2 |
| 3 |
| a |
| 21 |
| 4 |
整理得a+
| 3 |
| 2 |
| 3 |
| 2 |
∴P点坐标为(1,-2).
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