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如图,将透明三角形纸片PAB的直角顶点P落在第四象限,顶点A、B分别落在反比例函数y=kx图象的两支上,且PB⊥x于点C,PA⊥y于点D,AB分别与x轴,y轴相交于点E、F.已知B(1

题目详情
如图,将透明三角形纸片PAB的直角顶点P落在第四象限,顶点A、B分别落在反比例函数y=
k
x
图象的两支上,且PB⊥x于点C,PA⊥y于点D,AB分别与x轴,y轴相交于点E、F.已知B(1,3).
作业帮
(1)k=___;
(2)试说明AE=BF;
(3)当四边形ABCD的面积为
21
4
时,求点P的坐标.
▼优质解答
答案和解析
(1)把B(1,3)代入y=
k
x
得k=1×3=3;
故答案为:3;
作业帮
(2)反比例函数解析式为y=
3
x

设A点坐标为(a,
3
a
),
∵PB⊥x于点C,PA⊥y于点D,
∴D点坐标为(0,
3
a
),P点坐标为(1,
3
a
),C点坐标为(1,0),
∴PB=3-
3
a
,PC=-
3
a
,PA=1-a,PD=1,
PC
PB
=
-
3
a
3-
3
a
=
1
1-a
PD
PA
=
1
1-a

PC
PB
=
PD
PA

而∠CPD=∠BPA,
∴△PCD∽△PBA,
∴∠PCD=∠PBA,
∴CD∥BA,
而BC∥DF,AD∥EC,
∴四边形BCDF、ADCE都是平行四边形,
∴BF=CD,AE=CD,
∴BF=AE,

(3)∵四边形ABCD的面积=S△PAB-S△PCD
1
2
•(3-
3
a
)•(1-a)-
1
2
•1•(-
3
a
)=
21
4

整理得a+
3
2
=0,解得a=-
3
2

∴P点坐标为(1,-2).
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