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已知定义在R上的函数y=f(x)满足条件f(x+3/2)=-f(x),且函数y=f（x-3/4）为奇函数,如何证明f（x）是偶函数呢?
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已知定义在R上的函数y=f(x)满足条件f(x+3/2)=-f(x),且函数y=f（x-3/4）为奇函数,如何证明f（x）是偶函数呢?
▼优质解答
答案和解析
因为函数y=f（x-3/4）为奇函数
所以f（x-3/4）=-f（-x-3/4）
又f(x+3/2)=-f(x),即f(a+3/2)=-f(a),
令a=-x-3/4 x=-a-3/4
带入f（x-3/4）=-f（-x-3/4）
所以f(-a-2/3)=-f(a)
又f(a+3/2)=-f(a),
所以f(-a-3/2)=f(a+3/2)
所以f(-(a+3/2))=f(a+3/2)
所以是偶函数
所以f（x-3/4）=-f（-x-3/4）
又f(x+3/2)=-f(x),即f(a+3/2)=-f(a),
令a=-x-3/4 x=-a-3/4
带入f（x-3/4）=-f（-x-3/4）
所以f(-a-2/3)=-f(a)
又f(a+3/2)=-f(a),
所以f(-a-3/2)=f(a+3/2)
所以f(-(a+3/2))=f(a+3/2)
所以是偶函数
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