已知函数f(x)对任意实数x,y满足f(x)+f(y)=f(x+y)+2,当x＞f（x）＞2.（1）求证f（x）为R上的增函数（2）当f（3）＝5时，解关于a的不等式f（a²-2a-2）＜3

Question

已知函数f(x)对任意实数x,y满足f(x)+f(y)=f(x+y)+2,当x＞f（x）＞2 .（1）求证f（x）为R上的增函数
（2）当f（3）＝5时，解关于a的不等式f（a²-2a-2）＜3

Answer 1

证：令x=y=0,得f（0）=2
f（x+y）=f（x）+f（y）-2
则令x1=x+C,x2=x,则
f（x1）=f（x2）+f（c）-2
因为c>0,则x1=x+c>x2,f(c)>2
所以f（x1）>f(x2)
所以f(x)在R上是增函数
2、f（2）=f（1）+f（1）-2
f（3）=f（2）+f（1）-2
所以f（3）=3f（1）-4=5
所以f（1）=3
因为f（x）是增函数 ,
所以a^2-2a-2