函数y=f（x）是最小正周期为4的偶函数，且在x∈[-2，0]时，f（x）=2x+1，若存在x1，x2，…xn满足0<x1<x2<…<xn，且|f（x1）-f（x2）|+|f（x2）-f（x1）|+…+|f（xn-1-f（xn））|=2016，则n+xn的最小

Question

函数y=f（x）是最小正周期为4的偶函数，且在x∈[-2，0]时，f（x）=2x+1，若存在x₁，x₂，…x_n满足0<x₁<x₂<…<x_n，且|f（x₁）-f（x₂）|+|f（x₂）-f（x₁）|+…+|f（x_n-1-f（x_n））|=2016，则n+x_n的最小值为___．

Answer 1

∵函数y=f（x）是最小正周期为4的偶函数，且在x∈[-2，0]时，f（x）=2x+1，
∴函数的值域为[-3，1]，对任意x_i，x_j（i，j=1，2，3，…，m），都有|f（x_i）-f（x_j）|≤f（x）_max-f（x）_min=4，
要使n+x_n取得最小值，尽可能多让x_i（i=1，2，3，…，m）取得最高点，且f（0）=1，f（2）=-3，
∵0≤x₁2<…m，|f（x₁）-f（x₂）|+|f（x₂）-f（x₃）|+…+|f（x  _n-1）-f（x_n）|=2016，
∴n的最小值为(2016)/(4)+1=505，相应的x_n最小值为1008，则n+x_n的最小值为1513．
故答案为：1513．