已知定义在R上的函数f(x),满足f(-x)+f(x)=0,x1,x2,x3,属于R,且x1+x2>0,x2+x3>0,x1+x2>0,则f(x1)+f(x2)+f(x3)的值（）A.一定大于0.B.一定小于0.C.等于0.D.正负都有可能

Question

已知定义在R上的函数f(x),满足f(-x)+f(x)=0,x1,x2,x3,属于R,且x1+x2>0,x2+x3>0,x1+x2>0,则f(x1)+f(x2)+f(x3)的值（ ）
A.一定大于0.B.一定小于0.C.等于0 .D.正负都有可能

Answer 1

题目中漏掉了条件吧?
f(x)是单调递增函数吧?
法一：记住选择题只有一个答案,所以你可以构造函数
∵f(-x)+f(x)=0,x1,x2,x3,属于R,且x1+x2>0,x2+x3>0,x1+x3>0
∴设f(x)=x,x1=x2=x3=1
∴f(x1)+f(x2)+f(x3)=1+1+1=3＞0,选A
法二：常规方法
∵x1+x2>0
∴x1＞-x2
∵f(x)是单调递增函数
∴f(x1)＞f(-x2)=-f(x2)
∴f(x1)+f(x2)＞0
同理可得：f(x2)+f(x3)＞0,f(x3)+f(x1)＞0
∴f(x1)+f(x2)+f(x3)＞0,选A
如果是单调递减的答案就相反