若双曲线x2a2-y2b2=1（a>0，b>0）的左、右焦点分别为F1，F2，线段F1F2被抛物线y2=4bx的焦点分成5：3两段，则此双曲线的离心率为（）A.41515B.233C.15D.3

Question

若双曲线

(x2)/(a2)-(y2)/(b2)=1（a>0，b>0）的左、右焦点分别为F₁，F₂，线段F₁F₂被抛物线y²=4bx的焦点分成5：3两段，则此双曲线的离心率为（　　）

A.

(4√(15))/(15)

B.

(2√(3))/(3)

C.

√(15)

D.

√(3)

Answer 1

∵抛物线y²=4bx的焦点F（b，0），线段F₁F₂被抛物线y²=4bx 的焦点分成5：3的两段，
∴（b+c）：（c-b）=5：3，∴c=4b，
∴c²=a²+b²=a²+(c2)/(16)，
∴(c2)/(a2)=(16)/(15)．
∴此双曲线的离心率e=(4√(15))/(15)．
故选：A．