已知函数f(x)=a-[1/(2的x次方)-1],(a属于R)1.若f(x)为奇函数,求a的值；2.求证：f(x)在定义域上单调递增第二题：已知奇函数f(x)是定义在（-2,2）上的减函数,若f(m-1)+f(2m-1)＞0,求实数m的取值范围.

Question

已知函数f(x)=a - [1/(2的x次方)-1],(a属于R)
1.若f(x)为奇函数,求a的值；
2.求证：f(x)在定义域上单调递增
第二题：已知奇函数f(x)是定义在（-2,2）上的减函数,若f(m-1)+f(2m-1)＞0,求实数m的取值范围.

Answer 1

第一题
1、f(x)为奇函数,f(x)＋f(-x)＝0
即,a－[1/(2的x次方)-1]＋a－[1/(2的-x次方)-1]＝0
所以,2a＝[1/(2的x次方)-1]＋[(2的x次方)/1-(2的x次方)]
＝[1/(2的x次方)-1]－[(2的x次方)/(2的x次方)-1]
＝[1-(2的x次方)]/[(2的x次方)-1]
＝-1
所以,a＝-1/2
2、由题,f(x)的定义域为x≠0
x≠0时,2的x次方为增函数
即,2的x次方－1为增函数
所以,1/(2的x次方)-1为减函数
所以,- [1/(2的x次方)-1]为增函数
即,a - [1/(2的x次方)-1]为增函数
所以,f(x)为增函数
即,f(x)在定义域上单调递增
第二题
f(x)为奇函数,f(-x)=-f(x)
f(m-1)+f(2m-1)＞0可化为
f(m-1)>-f(2m-1)=f(1-2m)
因为,f(x)是定义在（-2,2）上的减函数
所以,可得不等式组
-2