已知f(x)是定义域在R上的奇函数,当x大于等于0时f(X)=a-1,其中a大于0且a不等于1.（1)求f(2)+f(-2).（2）求f(X)的解析式.（3）解关于x的不等式-1小于f(x-1）小于4结果用集合或区间表示.

Question

已知f(x)是定义域在R上的奇函数,当x大于等于0时f(X)=a-1,其中a大于0且a不等于1. （1) 求f(2)+f(-2).（2）求f(X)的解析式.（3）解关于x的不等式-1小于f(x-1）小于4结果用集合或区间表示.

Answer 1

（1）∵f（x）是定义在R上的奇函数,
∴f（2）+f（-2）=f（2）-f（2）=0．
（2）当x＜0时,-x＞0,
∴f（-x）=a^(-x)-1,
∵f（x）是定义在R上的奇函数,
∴-f（x）=a^(-x)-1,即f（x）=-a^(-x)+1．
∴f(x)= a^x-1,x≥0
-a^(-x)+1,x＜0 ．
（3）不等式等价于 x-1＜0 或 x-1≥0
-1＜-a-x+1+1＜4 -1＜ax-1-1＜4 ．
当a＞1时,有 x＜1 或 x≥1
x＞1-loga2 x＜1+loga5 ,注意此时loga2＞0,loga5＞0．
可得此时不等式的解集为（1-loga2,1+loga5）．
同理可得,当0＜a＜1时,不等式的解集为R．
综上所述,当a＞1时,不等式的解集为（1-loga2,1+loga5）．
当0＜a＜1时,不等式的解集为（-∞,+∞）．
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