一个等比数列的首项为1,项数是偶数,其奇数项和为85,偶数项和为170,求此数列的公比和项数

Question

一个等比数列的首项为1,项数是偶数,其奇数项和为85,偶数项和为170,求此数列的公比和项数

Answer 1

设公比为q,由题意知：a1+a3+.an-1=85,a2+a4+.an=170
即a1q+a2q+.an-1q=170
所以（a1+a3+.an-1 ）q=170 得q=2
an=2^(n-1)
Sn=a1(1-q^n)/(1-q) =(a1-an*q)/(1-q) (q≠1)
170+85=2^n-1
得n=8