求数列公比和项数.有穷数列,首项为1,项数为偶数.若奇数项和为85,偶数项羽和为170,求此数列的公比和项数.

Question

求数列公比和项数.
有穷数列,首项为1,项数为偶数.若奇数项和为85,偶数项羽和为170,求此数列的公比和项数.

Answer 1

设有2n项,公比是q
则奇数项,项数是n,首项为1,公比是q^2
所以和=1*[1-(q^2)^n]/(1-q^2)=85
偶数项,项数是n,首项为q,公比是q^2
所以和=q*[1-(q^2)^n]/(1-q^2)=170
相除
q=170/85=2
代入
1*[1-(q^2)^n]/(1-q^2)=85
1-q^2=-3
1-q^(2n)=-255
2^(2n)=256=2^8
n=4
所以此数列的公比是2,项数是8