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等比数列的问题已知一个等比数列首项为1,项数是偶数,其奇数项之和为85,偶数项之和为170,求这个数列的公比和项数.能不能再详细一些？
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答案和解析
设有2k项
则奇数项和偶数项都是k项
且奇数项和偶数项都是以q^2为公比的等比数列
a=1,a2=q
所以1*(q^2k-1)/(q^2-1)=85
q(q^2k-1)/(q^2-1)=170
相除
q=170/85=2
所以1*(q^2k-1)/(q^2-1)=85
(2^2k-1)/(4-1)=85
4^k=256=4^4
k=4
所以公比是2,项数是8,
则奇数项和偶数项都是k项
且奇数项和偶数项都是以q^2为公比的等比数列
a=1,a2=q
所以1*(q^2k-1)/(q^2-1)=85
q(q^2k-1)/(q^2-1)=170
相除
q=170/85=2
所以1*(q^2k-1)/(q^2-1)=85
(2^2k-1)/(4-1)=85
4^k=256=4^4
k=4
所以公比是2,项数是8,
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