等比数列首项是1,项数为偶数,起奇数和为85,偶数和为170,求公比和项数

Question

等比数列首项是1,项数为偶数,起奇数和为85,偶数和为170,求公比和项数

Answer 1

项数为偶数,则其偶数项之和,除以其奇数项之和即为公比,
q=170/85=2
所以奇数项组成一个新的等比数列,公比为2*2,
所以,85＝1＋4＋16＋64
其偶数项组成一个新的等比数列,公比为2*2,
170＝2＋8＋32＋128
所以项数为8
或者
项数为2n,公比为q,奇数项公比为q^2,和S1=(1-q^2n)/(1-q^2)=85,偶数项公比为q^2,和S2=q*(1-q^2n)/(1-q^2)=170,s2/s1=q=2,所以公比q=2.
带入,得s1=(1-2^2n)/(1-2^2)=85,得2^2n=256,n=4,项数2n=8