如果一个矩阵中有未知数,在化阶梯型矩阵的时候可以乘以这个未知数来达到化阶梯型矩阵的目的吗

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答案和解析

可以,但是要做一个区分：这个未知数代表的是一个待求常数还是变量.如果是待求常数,注意讨论这个常数是否为0.
但是无论它是变量还是待求常数,都不可以在系数的分母当中出现.例如不可以某行同时除以（2x+1）加到另一行,也不可以某一行同时乘以1/x,其他所有运算与常数矩阵完全相同.这种矩阵在数学里有专门的定义,叫做λ矩阵,这种矩阵当中的变量满足常数矩阵除了刚才指出的那一条以外的所有运算.
λ矩阵的对角化有万能方法,证明一个λ矩阵必然可以化为史密斯标准型的过程就是化简过程,详细的可以在网上查阅初等因子组的求法,其中就有λ矩阵对角化的万能做法.

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