矩阵（数组）中鞍点的个数只能有一个吗?在矩阵中,一个数在所在行中是最大值,在所在列中是最小值,则被称为鞍点.一个矩阵中是不是只有一个鞍点?

Question

矩阵（数组）中鞍点的个数只能有一个吗?
在矩阵中,一个数在所在行中是最大值,在所在列中是最小值,则被称为鞍点.一个矩阵中是不是只有一个鞍点?

Answer 1

是的 这个你自己都可以证明的 你仔细想想 假定 我们 已确定 一个鞍点a 了 a 是该行最大的 a是该列最小的 比如说 1 2 3 X1 X2 6 X3 X4 9 3是鞍点 3是该行最大的 3是该列最小的 如果还有鞍点的话 比如说X2是鞍点 X2是所在行最大的 那么X2 还能是所在列最小的吗? 因为 如果存在第二个X2 是鞍点 那么X2必须大于 第一个鞍点（这里是3）所在那列, X2所在那行 的交叉点的那个数（这里是6） 而6 大于 3 （鞍点）的 3是 它所在行最大的 那么3 所在行 与 X2所在列的交叉点的数 肯定 小于 X2 即X2不是所在 列最小的 与假设存在多个鞍点 矛盾 所以要么只有一个 要么没有
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