如图所示，将矩形ABCD沿AF折叠，使点D落在BC边的点E处，过点E作EG∥CD交AF于点G，连接DG．（1）求证：四边形EFDG是菱形；（2）求证：EG2=GF×AF；（3）若，折痕AF=5cm，则矩形ABCD

Question

如图所示，将矩形ABCD沿AF折叠，使点D落在BC       边的点E处，过点E作EG∥CD交AF于点G，连接DG．

（1）求证：四边形EFDG是菱形；

（2）求证：EG²=GF×AF；

（3）若，折痕AF=5cm，则矩形ABCD的周长为                           .                                                                          

Answer 1

（1）证明：如图所示， ∵EG∥CD，   ∴∠EGF=∠DFG． ………………………………1分 ∵由折叠的性质可知：GD=GE，DF=EF，∠DGF=∠EGF， ∴∠DGF=∠DFG．   ∴GD=DF．……...